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Função horária

Podemos descrever o movimento uniforme por meio de uma função de 1º grau (e, consequentemente, por gráficos), de maneira que fique simples prever informações sobre o movimento, como, por exemplo, saber em qual margem de tempo o corpo chegará a um ponto x ao longo de seu deslocamento.

A partir de algumas definições é possível chegar a equações matemáticas simples para solucionar determinados casos.

Vamos voltar para o exemplo anterior, onde você vai ao colégio que está a uma distância de 1 km de sua casa. Para o caso que iremos tratar agora, vamos supor que você tem 1 hora para realizar esta viagem.

Vamos adotar os padrões usuais, onde chamaremos de “s” a distância percorrida, ou seja, s = 1 km. Continuando a descrever o seu deslocamento teremos que adotar uma trajetória. Como usaremos a casa como referência e como ponto de partida (nossa posição inicial, que na física é indicada pelo símbolo s0), esta ficará definida como o marco zero de nossa trajetória (posição 0 km). Como queremos chegar na escola, que fica, por exemplo, a leste de sua casa, adotaremos que nossa trajetória tem seu sentido orientado para o mesmo sentido, ou seja, caminhar rumo a escola significará um acréscimo no valor de sua posição.

Definidos as referências do deslocamento, vamos relacionar agora outras consequências do deslocamento. A velocidade é uma das consequências do movimento e como já comentado em texto anterior simbolizaremos a velocidade com a letra “v”.

Sendo assim teremos uma equação montada da seguinte maneira:



Onde, no SI:
V = Velocidade (m/s, metros por segundo)
ΔS = Variação de Espaço (m, metros)
ΔT = Variação de Tempo (s, segundos)

Queremos prever qual será a sua posição depois de um intervalo de tempo qualquer e sendo assim podemos usar as informações que colhemos ao longo do texto.
A posição final é o “S” que deverá ser igual a sua posição inicial (ponto de partida “s0”) somada ao produto da velocidade pelo tempo (este produto representa o deslocamento feito pelo móvel da posição inicial, s0, até a posição final, s). Sendo assim temos que:
 s = s0 + v. t, onde:

s= 1 km
s0 = 0
v = ?
t = 1 h

( perceba que apesar de não termos o valor de v, é possível calculá-lo através da equação: 1 = 0 + v.1 )

Essa é uma das primeiras fórmulas vistas na física e nada mais é do que uma abreviação de uma frase, quer ver?
O espaço final “s” é igual à soma do espaço inicial “s0” pelo produto da velocidade “v” e do tempo “t”.

Essa equação pode ser deduzida através da equação da velocidade, pois



Também popularmente conhecida como “sorvete”, pois seria o som da leitura das partes s_so_vt.

Mas porque função horária?

Primeiro de tudo devemos explicar o que é uma função. Quando temos uma relação de pares ordenados teremos necessariamente uma informação variando em relação a outra, no caso é usado como referencial a variação do espaço e do tempo, então dizemos que o espaço varia em função do tempo.

Plano cartesiano ( Gráfico do espaço em função do tempo)

É representado por duas retas perpendiculares entre si, onde a linha vertical é denominada ordenada e a horizontal as abcissas.

Adaptação arte


O eixo da vertical foi definido como o eixo dos espaços (medido em metros), assinalado na ponta da reta por s(m). O eixo horizontal foi definido eixo dos tempos (medido em segundos), assinalado na ponta da reta por t(s). Um ponto no gráfico trará consigo uma informação na vertical, que será interpretada como a posição (em metros) do móvel e uma informação na horizontal, que será interpretada como o instante (em segundos) que está ocorrendo este evento com o móvel. É possível descrever o comportamento do móvel unindo todos os pontos que descreve seu movimento, no caso do MRU, esta união de pontos será sempre uma reta (no gráfico, representado pela reta azul).

Além dessas informações, podemos também calcular a velocidade, que está vinculada com a inclinação da reta do gráfico. Matematicamente fica:


 

Apenas analisando o gráfico é possível notar que a velocidade permanecerá a mesma (MRU), pois a inclinação da reta (medida matematicamente por tan Θ), que representa a velocidade, não varia.

O fato da inclinação estar orientada no sentido que cresce a posição e o tempo, significa que o móvel tem o valor de sua posição aumentado a medida que o tempo passa (algumas pessoas pensam, erroneamente, que esta inclinação significa um aumento na velocidade, o que não é uma verdade).

Podemos descrever o tipo de movimento classificado por progressivo ou retrógrado, quando a inclinação da reta for para cima o movimento é progressivo, ao passo que, se a inclinação estiver invertida, o seu movimento será considerado retrógrado.

Caso a formação gráfica mostre uma reta paralela ao eixo (t) indicará que o corpo permanecerá em repouso. Vejas estes exemplos:

Móvel em movimento Progressivo ( v > 0)



Móvel em Movimento Retrógrado (v < 0)



Móvel Parado (v = 0)


Saber interpretar os gráficos e as fórmulas será fundamental para resolver exercícios propostos, onde solucionar situações como previsão de chegada, ponto de partida e chegada, ponto de encontro entre dois móveis em direções opostas e a relação de tempo e posição de ultrapassagem em caso de deslocamento num mesmo sentido, serão sempre solicitados.


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