Uma fração é decimal quando seu denominador é 10, ou uma potência de 10, ou ainda, uma fração equivalente a frações desse tipo: 

Se uma fração é decimal, então sua expressão na forma decimal é um decimal exato. 

Os números decimais compreendem duas partes, inteira e decimal, separadas por uma vírgula. 

Na Figura 1, abaixo, são representados três números: 32,444; 27 504,53; e 0,3567 

Figura 1

Representação gráfica dos números decimais exatos

Para representar os números decimais sobre uma reta, adotamos o seguinte procedimento: 

Figura 2

Figura 3

Adotando este processo, podemos representar os diferentes números decimais exatos. 

Figura 4

Comparação de números decimais
Para comparar dois números decimais, devemos situá-los em sua posição relativa sobre a reta (Figura 5, abaixo): 

Figura 5

Qual destes número é maior: 3,426 ou 3,45?
Para resolver esta questão, colocamos os números um embaixo do outro com os algarismos de mesma ordem alinhados: 

Os limites máximo e mínimo dos números do exemplo acham-se representados na reta da Figura 6, abaixo: 

Figura 6

Comparando o par de algarismos correspondentes aos centésimos, resulta que: 2 < 5  (Figura 7, abaixo): 

Figura 7

Conseqüentemente, e segundo o procedimento aplicado, diremos que 3,426 < 3,45. 

Operações com números decimais 

Adição de números decimais 

Para essa operação, organizamos os números de modo que as unidades de mesma ordem se correspondam e operamos como se fossem números inteiros, colocando a vírgula no lugar que lhe corresponde. 

Dispomos a adição da seguinte maneira: 

Subtração de números decimais 

Devemos proceder de maneira semelhante a da adição, colocando o minuendo embaixo do subtraendo, de modo que as unidades de mesma ordem se correspondam. 

Dispomos a subtração da seguinte maneira: 

Multiplicação de números decimais 

Para multiplicar números decimais, agimos como se fossem números inteiros e, uma vez concluída a operação, separamos com a vírgula, a partir da direita do resultado final, tantas casas decimais quantas tenham o multiplicando e o multiplicador juntos. 

Para multiplicar um número decimal por 10, 100, 1 000,..., temos de deslocar a vírgula do decimal para a direita, tantas casas decimais quantos forem os zeros. 

Divisão de números decimais 

Para dividir dois números decimais, devemos igualar o número de casas decimais do dividendo e do divisor, acrescentando zeros à direita do que tiver menor número de casas decimais. Depois, eliminamos as vírgulas e dividimos como se fossem números inteiros, continuando até obter o decimal desejado. 

Neste caso devemos deslocar a vírgula do dividendo para a esquerda tantas casas quantos forem os zeros. 

Temos de acrescentar ao divisor tantos zeros quantas casas decimais tiver o dividendo. Em seguida, eliminamos a vírgula e dividimos como se fossem números inteiros, continuando a divisão até o decimal desejado. 

Decimais exatos e decimais periódicos
Todo número Racional pode ser escrito na forma de um numeral decimal exato ou de uma dízima periódica: 

É um decimal exato
ou
É uma dízima periódica 

Decimal exato 

Resulta de uma divisão exata ao dividirmos o numerador e o denominador de uma fração. 

Dízima periódica simples 

Dízima periódica composta 

Na dízima periódica composta, o período (número que se repete) do decimal não começa imediatamente após a vírgula. 

Fração geratriz
Encontrar a fração geratriz de um número decimal é o mesmo que determinar a fração que o tem por expressão decimal. 

Chamamos x  à fração geratriz de um número Decimal. 

Multiplicamos os dois membros da igualdade por 10 ou uma potência de 10, de acordo com as casas decimais do número, a fim de obtermos um número Inteiro: 

Multiplicamos os dois membros da igualdade por 10, 100, 1 000, ..., usando tantos zeros quantos algarismos tiver o período: 

Subtraímos a primeira igualdade da segunda:

Isolamos o x e obtemos a fração geratriz: 

Multiplicamos os dois membros da igualdade por 10, 100, 1 000, ..., usando tantos zeros quantas casas decimais não-periódicas houver. Assim, convertemos a dízima composta em dízima periódica simples: 

Agora devemos operar como fizemos na dízima periódica simples: 

Subtraímos a segunda igualdade da terceira: 

Agora, finalmente, isolamos ox: 

Representação gráfica das dízimas periódicas
Para representar uma dízima periódica sobre a reta, devemos achar sua fração geratriz. Em seguida, a representamos graficamente, utilizando o Teorema de Tales. 

Vamos representar o númerona reta. 

Sua fração geratriz é.
Dividimos a unidade em 9 partes iguais e tomamos 7 delas.

Figura 8

Procedemos da seguinte maneira (Figura 8, ao lado):

EXERCÍCIOS 1. Classificar em decimal exato, ou em dízimas periódicas simples ou compostas, os seguintes números decimais: a) 2,424242... b) 3,25 c) 2,14343... d) ­ 0,4 2. Passe para a forma decimal os seguintes números racionais: a) 13/11 b) 2/7 c) 4/13 d) ­ 5/6 e) 1/6 f) 11/9 3. Encontrar a fração geratriz dos seguintes números decimais: a) 3,5 b) 4,52 c) ­1,2 d) 0,005 4. Achar a fração geratriz dos seguintes números decimais: a) 2,7 b) 0, c) 3, d) ­1, 5. Determinar a fração geratriz dos seguintes números decimais: