Como "contar" o infinitamente pequeno? 

Tadeu trabalha na manutenção de máquinas de uma fábrica. Muitas vezes ele vai medir o diâmetro de um rolamento num medidor eletrônico com precisão até a sexta casa decimal (milionésimos), obtendo, por exemplo, 0,056373 milionésimo. Ele percebe, contudo, que o último algarismo do mostrador não se fixa no 3, variando entre 3 e 4. Recorre, então, a um medidor com sete casas decimais. O mostrador indica 0,0563738 milionésimo e, novamente, o último algarismo fica variando entre 8 e 9, o que o deixa intrigado. Uma explicação para fenômenos desse tipo foi dada pelos matemáticos gregos há mais de 2 mil anos, com base no Teorema de Pitágoras: "Existem quantidades contínuas, como alguns comprimentos impossíveis de serem medidos". Referem-se às quantidades dos números que não podem ser escritos na forma de razões ou decimais exatos ou, ainda, de dízimas períodicas. São os números Irracionais. A partir do conjunto N dos números Naturais, vão se construindo, por sucessivas ampliações, o conjunto Z (Inteiros) e o conjunto Q (Racionais), obtendo-se, finalmente, o conjunto R dos números Reais como união dos números Racionais e dos Irracionais. Muito tempo depois de compreenderem a existência de quantidades incomensuráveis, os sábios gregos ainda não se preocupavam em representá-las por um símbolo particular e operar com este de maneira "normal". Durante a Idade Média, o número Irracional era representado por uma letra que tinha a aparência de um "r" deformado. São exemplos de números Irracionais:,.

» Um novo tipo de número: os Irracionais
» Situação dos números Irracionais sobre a reta
» Ordenação dos números Reais
» Expressão aproximada dos números Reais
» Operações com números Reais
» Valor absoluto